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高中数学说课稿:高三复习课《二项式定理》优秀说课稿范例

时间:2012-1-3 14:25:19 点击:

高三复习课《二项式定理》说课稿

古镇高级中学    高三备课组

高三第一阶段复习,也称知识篇。在这一阶段,学生重温高一、高二所学课程,全面复习巩固各个知识点,熟练掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度,对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时,是以知识点为主线索,依次传授讲解的,由于后面的相关知识还没有学到,不能进行纵向联系,所以,学的知识往往是零碎和散乱,而在第一轮复习时,以章节为单位,将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生,第一轮复习更为重要,我们希望能做高考试题中一些基础题目,必须侧重基础,加强复习的针对性,讲求实效。

   一、内容分析说明

   1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续,它所研究的二项式的乘方的展开式,与数学的其他部分有密切的联系:

      1)二项展开式与多项式乘法有联系,本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

      2)二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系,利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式,因此,本小节复习可加深知识间纵横联系,形成知识网络。

      3)二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

   2、高考中二项式定理的试题几乎年年有,多数试题的难度与课本习题相当,是容易题和中等难度的

试题,考察的题型稳定,通常以选择题或填空题出现,有时也与应用题结合在一起求某些数、式的

近似值。

  二、学校情况与学生分析

      1)我校是一所镇普通高中,学生的基础不好,记忆力较差,反应速度慢,普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学,主观上有学好数学的愿望。

      2)授课班是政治、地理班,学生听课积极性不高,听课率低(60﹪),注意力不能持久,不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛,大部分能机械的模仿,部分学生好记笔记。

  三、教学目标

           复习课二项式定理计划安排两个课时,本课是第一课时,主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况,结合学生的特点,设定如下教学目标:

     1、知识目标:(1)理解并掌握二项式定理,从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。

                 2)会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。

     2、能力目标:(1)教给学生怎样记忆数学公式,如何提高记忆的持久性和准确性,从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力,是其它能力的基础。

                 2)树立由一般到特殊的解决问题的意识,了解解决问题时运用的数学思想方法。

     3、情感目标:通过对二项式定理的复习,使学生感觉到能掌握数学的部分内容,树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题,使学生体验到成功,在明年的高考中,他们也能得分。

四、教学过程

     1、知识归纳

        1)创设情景:同学们,还记得吗? 、 、 展开式是什么?

                       ②学生一起回忆、老师板书。

             设计意图:提出比较容易的问题,吸引学生的注意力,组织教学。

                       ②为学生能回忆起二项式定理作铺垫:激活记忆,引起联想。

        2)二项式定理:设问 展开式是什么?待学生思考后,老师板书

                            = C an+C an1b1+…+C anrbr+…+C bnnN*

老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式:共有 项;各项里a的指数从n起依次减小1,直到0为止;b的指数从0起依次增加1,直到n为止。每一项里ab的指数和均为n

                        ③巩固练习    填空  

                            

                            

                             

                    设计意图:教给学生记忆的方法,比较分析公式的特点,记规律。

                        ②变用公式,熟悉公式。

         3) 展开式中各项的系数C , C , C ,… ,  称为二项式系数.

展开式的通项公式Tr+1=C anrbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展开式中第r+1.

     2、例题讲解

          1求 的展开式的第4项的二项式系数,并求的第4项的系数。

          讲解过程

              设问:这里 ,要求的第4项的有关系数,如何解决?

              学生思考计算,回答问题;

              老师指明当项数是4时, ,此时 ,所以第4项的二项式系数是 ,

                      ②4项的系数与的第4项的二项式系数区别。

             板书

          解:展开式的第4

                              

              所以第4项的系数为 ,二项式系数为 。

          选题意图:利用通项公式求项的系数和二项式系数;复习指数幂运算。

          2  的展开式中不含的 项。

          讲解过程

              设问:不含的 项是什么样的项?即这一项具有什么性质?

                    ②问题转化为第几项是常数项,谁能看出哪一项是常数项?

              师生讨论看不出哪一项是常数项,怎么办?

              共同探讨思路:利用通项公式,列出项数的方程,求出项数。

              老师总结思路:先设第 项为不含 的项,得 ,利用这一项的指数是零,得到关于 的方程,解出 后,代回通项公式,便可得到常数项。

              板书

          解:设展开式的第 项为不含 项,那么

令 ,解得 ,所以展开式的第9项是不含的 项。

因此 。

          选题意图:巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项,形成基本技能。

判断第几项是常数项运用方程的思想;找到这一项的项数后,实现了转化,体现转化的数学思想。

          3求 的展开式中, 的系数。

           解题思路:原式局部展开后,利用加法原理,可得到展开式中的 系数。

           板书

           解:由于 ,则 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数之和。  

              而 的展开式含 的项分别是第5项、第4项和第3项,则 的展开式中 的系数分别是: 。

              所以 的展开式中 的系数为

       4 如果在( + n的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.

解:展开式中前三项的系数分别为1, , ,

由题意得2× =1+ ,得n=8.

设第r+1项为有理项,T =C · ·x ,则r4的倍数,所以r=048.

有理项为T1=x4T5= xT9= .

     3、课堂练习

        1.2004年江苏,7)(2x+ 4的展开式中x3的系数是

A.6           B.12            C.24             D.48

解析:(2x+ 4=x21+2 4,在(1+2 4中,x的系数为C ·22=24.

答案:C

2.2004年全国5)(2x3- )7的展开式中常数项是

A.14           B.14            C.42            D.42

解析:设(2x3- )7的展开式中的第r+1项是T =C 2x3) (- )r=C 2 ·

(-1r·x

当- +37r=0,即r=6时,它为常数项,∴C (-16·21=14.

答案:A

3.2004年湖北,文14)已知(x +x n的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是_____________.(以数字作答)

解析:x +x n的展开式中各项系数和为128

x=1,即得所有项系数和为2n=128.

n=7.设该二项展开式中的r+1项为T =C x ·x r=C ·x

=5r=3时,x5项的系数为C =35.

答案:35

 五、课堂教学设计说明

          1、这是一堂复习课,通过对例题的研究、讨论,巩固二项式定理通项公式,加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识,形成求二项式展开式某些指定项的基本技能,同时,要培养学生的运算能力,逻辑思维能力,强化方程的思想和转化的思想。

          2、在例题的选配上,我设计了一定梯度。第一层次是给出二项式,求指定的项,即项数已知,只需直接代入通项公式即可(例1);第二层次(例2)则需要自己创造代入的条件,先判断哪一项为所求,即先求项数,利用通项公式中指数的关系求出,此后转化为第一层次的问题。第三层次突出数学思想的渗透,例3需要变形才能求某一项的系数,恒等变形是实现转化的手段。在求每个局部展开式的某项系数时,又有分类讨论思想的指导。而例4的设计是想增加题目的综合性,求的n过程中,运用等差数列、组合数n等知识,求出后,有化归为前面的问题。

六、个人见解

作者:不详 来源:网络
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